Question

已知函数f（x）=x²+ax+3

已知函数f（x）=x²+ax+3，当x属于［-2,2］时，f（x）≥a恒成立，求a的最小值

Answer 1

f(x)≥a恒成立等价于f(x)-a≥0恒成立，即x²+ax+3-a≥0恒成立。
另g(x)=x²+ax+3-a，问题转化为g(x)在x属于［-2,2］时g(x)≥0恒成立。
g(x)=x²+ax+3-a=(x+a/2)²+3-a-a²/4。
分三种情况讨论：
一、当二次函数的对称轴x=-a/2小于等于-2，即当a≥4时，函数开口向上，只需要g(-2)≥0，解得a≤7/3。a的取值为空集。
二、当二次函数的对称轴x=-a/2大于等于2，即当a≤-4时，函数开口向上，只需要g(2)≥0，解得a≤-7。a的取值为a≤-7。
三、当二次函数的对称轴x=-a/2处于［-2,2］之间时，即当-4≤a≤4时，函数开口向上，主需要g(-a/2)≥0，解得-6≤a≤2。a的取值为-4≤a≤2。
综上所述，a的取值范围是(-∞,-7]U[-4,2]