Question

在三角形abc中ac等于bc角acb等于90度d为三角形abc内一点，角bad等于15度，ad等于

ac,ce垂直ad于e,且ce等于5（1）求bc的长（2）求证bd等于cd

Answer 1

（1）求出∠BAC，求出∠CAD=30°，求出AC=2CE=10，即可求出BC；
（2）过D作DF⊥BC于F，求出∠ECD=∠DCF=15°，证CE=CF=5，推出BF=CF，根据线段垂直平分线的性质求出即可．

• （1）解：在△ABC中，
  ∵AC=BC，∠ACB=90°，
  ∴∠BAC=45°，
  ∵∠BAD=15°，
  ∴∠CAD=30°，
  ∵CE⊥AD，CE=5，
  ∴AC=10，
  ∴BC=10；
  

追答

• （2）证明：过D作DF⊥BC于F，
  在△ADC中，∠CAD=30°，AD=AC，
  ∴∠ACD=75°，
  ∵∠ACB=90°，
  ∴∠FCD=15°，
  在△ACE中，∠CAE=30°，CE⊥AD，
  ∴∠ACE=60°，
  ∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°，
  ∴∠ECD=∠FCD，
  ∴DF=DE．
  ∵在Rt△DCE与Rt△DCF中，
  

• DC＝DC    

• DE＝DF. 

• ∴Rt△DCE≌Rt△DCF，
  ∴CF=CE=5，
  ∵BC=10，
  ∴BF=FC，
  ∵DF⊥BC，
  ∴BD=CD．