Question

一道高一数列题 求解 在线等

Answer 1

an=√（3n-2)
对于像这样的高考题，一般建议你采用特殊法来简化运算（尤其是对高考数学的有些选择题）。如本题，我们可假设该三角形为等腰直角三角形。
这样利用所有梯形面积都相等这个条件，任选其中两个面积相等的梯形，很容易得出等式1/2(an+an-1)(an-an-1)=1/2(an-1+an-2)(an-1-an-2).化简得an*2+an-2*2=2an-1*2.即数列{an*2}是以首项为a1*2=1,公差d=a2*2-a1*2=3的等差数列。
故an*2=1+3（n-1) 所以an=√（3n-2)。

追问

码字辛苦了

Answer 2

利用相似比平方等于面积比解题
OA1B1/OA2B2: (a1/a2)^2=1/4 即梯形A1A2B2B1面积是三角形OA1B13倍
梯形面积相等，每个梯形都是三角形面积3倍，则
OA2B2/OA3B3: (a2/a3)^2=4/7
OA3B3/O4AB4: (a3/a4)^2=7/10
…
OAn-1Bn-1/OAnBn: (an-1/an)^2=(3n-5)/(3n-2)
上述格式左右分别相乘，整理得
An=√(3n-2)