Question

已知α∩β=L,a∥α,a∥β,.求证a∥L

高中数学：已知α∩β=L,a∥α,a∥β,.求证a∥L
要过程，求图，不要网上别人的答案
没有图也行的，过程我自己看
a是直线，α和β是平面，L是直线

Answer 1

由你的题目推断：a应该是一条直线吧。

那么这题这么做：过直线a，作平面γ平行于β，显然γ必然和α相交（否则若γ与α也平行，可以推出α与β平行，与题设矛盾），设γ与α相交于直线b。

因为a平行于α，且α交γ于b，所以a平行于b。又因为a平行于β，所以b平行于β。因为β交α于L，所以b平行于L。又因为a平行于b，所以a平行于L。证明完毕。

追问

看不懂这个 过直线a，作平面γ平行于β，显然γ必然和α相交（否则若γ与α也平行，可以推出α与β平行，与题设矛盾
能给个图吗，用电脑随便画一下吧

追答

上面只是个假设，实际是不存在的（画不出来的），但是在辩证的时候要先去掉这个可能，这样才是个完整的辩证

追问

哦，谢谢了！