Question

如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE

如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=

1

2

∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）．

Answer 2

△ABC为等边三角形∴∠ACB=60°∴∠CDE+∠E=60°∵CE=CD∴∠CDE=∠E∴∠CDE=∠E=30°在等边三角形ABC中，BD是中线即，BD是∠ABC的角平分线∴∠DBC=30°在△DBE中，∠DBE=30°，∠E=30°∴∠DBE=∠E=30°∴DB=DE