Question

已知函数f（x）=2cosxcos（π6-x）-3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设x∈[?π3，

已知函数f（x）=2cosxcos（π6-x）-3sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设x∈[?π3， π2]，求f（x）的值域．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=2cosxcos（

π

6

-x）-

3

sin²x+sinxcosx
=

3

（cos²x-sin²x）+2sinxcosx
=

3

cos2x+sin2x
=2sin(2x+

π

3

)．
∴f（x）的最小正周期为π．

（Ⅱ）∵x∈[?

π

3

， 

π

2

]，
∴?

π

3

≤2x+

π

3

≤

4π

3

，
又f(x)＝2sin(2x+

π

3

)，
∴f(x)∈[?

3

， 2]，
f（x）的值域为[?

3

， 2]．