Question

设函数f（x）=ex+x-2，g（x）=lnx+x2-3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，请将0，f（b），g（a）按从

设函数f（x）=ex+x-2，g（x）=lnx+x2-3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，请将0，f（b），g（a）按从小到大的顺序排列______（用“＜”连接）．

Answer 1

由于y=e^x及y=x-2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=e^x+x-2在R上单调递增．
分别作出y=e^x，y=2-x的图象，
∵f（0）=1+0-2＜0，f（1）=e-1＞0，f（a）=0，
∴0＜a＜1．
同理g（x）=lnx+x²-3在R⁺上单调递增，
g（1）=ln1+1-3=-2＜0，
由于g（

3

）=ln

3

+(

3

)2-3=

1

2

ln3＞0，
故由 g（b）=0，
可得1＜b＜

3

．
∴g（a）=lna+a²-3＜g（1）=ln1+1-3=-2＜0，
f（b）=e^b+b-2＞f（1）=e+1-2=e-1＞0．
∴g（a）＜0＜f（b）．
故答案为：g（a）＜0＜f（b）．