Question

（2014?齐齐哈尔）如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=12，且经过点（2，0），

（2014?齐齐哈尔）如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=12，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-2，y1），（52，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　）A．①②④B．③④C．①③④D．①②

Answer 1

①∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c＞0，
∵对称轴是直线x=

1

2

，
∴-

b

2a

=

1

2

，
∴b=-a＞0，
∴abc＜0．
故①正确；

②∵由①中知b=-a，
∴a+b=0，
故②正确；

③把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c，
∵抛物线经过点（2，0），
∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．
故③错误；

④∵（-2，y₁）关于直线x=

1

2

的对称点的坐标是（3，y₁），
又∵当x＞

1

2

时，y随x的增大而减小，

5

2

＜3，
∴y₁＜y₂．
故④正确；
综上所述，正确的结论是①②④．
故选：A．