Question

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB= 1 3 （1）求sinA的值；（2）设AC=2 3 ，求△A

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB= 1 3 （1）求sinA的值；（2）设AC=2 3 ，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）因为sin（C-A）=1，所以C= π 2 +A ，又A+B+C=π，所以B= π 2 -2A ， sinB= 1 3 ，所以sin（ π 2 -2A ）=cos2A= 1 3 =1-2sin 2 A， sin 2 A= 1 3 ，∴ sinA= 3 3 （2）因为 sinA= 3 3 ，sinB= 1 3 ，所以sinC=sin（A+B）= 3 3 × 2 2 3 + 1 3 × 6 3 = 6 3 ， 又AC=2 3 ，所以BC= ACsinA sinB = 2 3 × 3 3 1 3 =6， 所以 S △ABC = 1 2 ×6×2 3 × 6 3 =6 2 ．