Question

（2011?本溪）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD于点O，过点A作AE⊥BC于点E，若BC=2AD=8，则tan

（2011?本溪）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD于点O，过点A作AE⊥BC于点E，若BC=2AD=8，则tan∠ABE=______．

Answer 1

解：过D点作DF∥AC交BC的延长线于点F，
∵AC⊥BD于点O，
∴BD⊥FD，
∵AD∥BC，
∴AD=CF，
∴BF=BC+CF=8+4=12，
∵AC=BD，
∴BD=DF，
∴AC=BD=12÷

2

=6

2

，
∴AE=

(6 2 )2?62

=6，
∴tan∠ABE=

AE

BE

＝

6

2

=3．
故答案为：3．