Question

如图，两个半圆中，长为4的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于 _______ 。

如图，两个半圆中，长为4的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于 _______ 。

Answer 1

2π

将小半圆向右平移，使两圆的圆心重合，则阴影部分面积等于半环形面积． 然后作OE⊥AB于E，连接OA．根据垂径定理求得AE=2；再根据勾股定理求得OA 2 -OE 2 =4，然后利用面积公式求环形的面积即可． 解：将小半圆向右平移，使两圆的圆心重合，则阴影部分面积等于半环形面积， ∴作OE⊥AB于E，连接OA， ∴AE= AB=2， ∴S 阴 = π?OA 2 - π?OE 2 = π（OA 2 -OE 2 ）= π?AE 2 = π?2 2 =2π．