Question

（2011?太原）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得

（2011?太原）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是π4π4（结果保留π）．

Answer 1

∵∠ACB=90°，CB=AC，AB=2，
∴AC=BC=

2

，
∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，
∴AC′=AC=

2

，AB′=AB=2，∠BAB′=45°，∠B′AC′=45°，
∴S_阴影部分=S_扇形ABB′+S_△AB′C′-S_△ABC-S_扇形ACC′=S_扇形ABB′-S_扇形ACC′
=

45?π?22

360

-

45?π?( 2 )2

360

=

π

4

．
故答案为

π

4

．