Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________.

Answer 1

3或 .

试题分析：分三种情况讨论： ①当 时，由题可知： ，即： 在同一直线上， 落在对角线AC上. 设 ，则 ， 由AB=3，BC=4得AC=5. ∴ ， 在 中， ，即 ，解得 . ②当 时，即 落在CD上， ，此时在 中，斜边 大于直角边AD，但由于 ，AD=BC=4，因此这种情况不成立. ③当 时，即 落在AD上，此时四边形ABE 是正方形，所以AB=BE=3. 综上所述，，当△ 为直角三角形时，BE的长为3或 .