Question

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f（lg2?lg50+（lg5）2）+f

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f（lg2?lg50+（lg5）2）+f（lgx-2）＜0，则x的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（0，10）C．（0，5）D．（0，9）

Answer 1

lg2?lg50+（lg5）²=lg2?lg5+lg2lg10+（lg5）²=lg5（lg2+lg5）+lg2=lg2+lg5=1，
则f（lg2?lg50+（lg5）²）+f（lgx-2）＜0，等价为f（1）+f（lgx-2）＜0，
即f（lgx-2）＜-f（1），
∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0+∞]上是单调递增，
∴函数f（x）在区间（-∞，+∞）上是单调递增，
则不等式f（lgx-2）＜-f（1），等价为f（lgx-2）＜f（-1），
即lgx-2＜-1，则lgx＜1，
解得0＜x＜10，
故选：B