Question

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB． (1)求证：AD⊥CD；(2)若AD=2，AC= ，

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB． (1)求证：AD⊥CD；(2)若AD=2，AC= ，求AB的长．

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Answer 1

（1）利用角平分线的基本性质解题即可（2）2.5

试题分析：(1)证明：连结BC． ∵直线CD与⊙O相切于点C， ∴∠DCA=∠B．            ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∴∠ADC=∠ACB． ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD． (2)解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB． ∴ ∴AC2="AD·AB." ∵AD=2，AC= ,∴AB= .. 点评：本题只需考生掌握好三角形相似的基本性质和判定定即可，同时对角平分线定理也要熟练把握