Question

已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BF=CF

已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BF=CF．

Answer 1

证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠CEA=∠BDA=90°，
在△ACE和△ABD中

∠A＝∠A ∠CAE＝∠BDA AC＝AB

，
∴△ACE≌△ABD（AAS），
∴∠C=∠B，AE=AD，
∴AB-AE=AC-AD，
∴BE=CD，
在△BFE和△CFD中

∠B＝∠C ∠BFE＝∠CFD BE＝CD

，
∴△BFE≌△CFD（AAS），
∴BF=CF．