在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为15(2?3)4
在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为15(2?3)4（Ⅰ）求sinA+sinC的值；（Ⅱ）求b的值...
在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为15(2?3)4（Ⅰ）求sinA+sinC的值；（Ⅱ）求b的值．
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（1）由题意，可得
∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，
由正弦定理，得sinA+sinC=2sinB
∵∠B=30°，可得2sinB=2sin30°=1，
由此可得sinA+sinC的值为1…（4分）
（2）∵由正弦定理，得S＝
acsin30° ＝
，
∴解之得ac＝15(2?
)，…（8分）
根据余弦定理，得cosB＝
即cos300＝
＝
＝
＝
?1cos300＝
＝
，
代入2b=a+c，得
＝
＝
?1
∴
＝1+
，…（10分）
化简得3b2＝2ac?
＝30(2?
)
＝15，
∴b2=5，解之得b＝
（舍负）…（12分）
∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，
由正弦定理，得sinA+sinC=2sinB
∵∠B=30°，可得2sinB=2sin30°=1，
由此可得sinA+sinC的值为1…（4分）
（2）∵由正弦定理，得S＝
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15(2?
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∴解之得ac＝15(2?
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根据余弦定理，得cosB＝
| a2+c2?b2 |
| 2ac |
即cos300＝
| a2+c2?b2 |
| 2ac |
| (a+c)2?2ac?b2 |
| 2ac |
| 3b2?2ac |
| 2ac |
| 3b2 |
| 2ac |
| a2+c2?b2 |
| 2ac |
| (a+c)2?2ac?b2 |
| 2ac |
代入2b=a+c，得
| ||
| 2 |
| 3b2?2ac |
| 2ac |
| 3b2 |
| 2ac |
∴
| 3b2 |
| 2ac |
| ||
| 2 |
化简得3b2＝2ac?
2+
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| 2 |
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2+
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| 2 |
∴b2=5，解之得b＝
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