已知：如图，AB∥CD，CD=AD，DF平分∠CDA，AF∥BC，CF的延长线交AD于E，（1）求证：△CFD≌△AFD；（2）
已知：如图，AB∥CD，CD=AD，DF平分∠CDA，AF∥BC，CF的延长线交AD于E，（1）求证：△CFD≌△AFD；（2）求证：AB=AE．...
已知：如图，AB∥CD，CD=AD，DF平分∠CDA，AF∥BC，CF的延长线交AD于E，（1）求证：△CFD≌△AFD；（2）求证：AB=AE．
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证明：（1）∵DF平分∠CDA，
∴∠FDA=∠FDC，
又∵AD=CD，DF=DF，
∴△CFD≌△AFD（SAS）．
（2）如图，延长AF交CD于点G，
∵AB∥CD，AF∥BC，
∴四边形ABCG是平行四边形，
∴AB=CG．
∵△CFD≌△AFD，
∴∠FAE=∠FCD，FA=FC，
又∵∠EFA=∠GFC，
∴△AFE≌△CFG．
∴AE=CG．
又∵AB=CG，
∴AB=AE．
∴∠FDA=∠FDC，
又∵AD=CD，DF=DF，
∴△CFD≌△AFD（SAS）．
（2）如图，延长AF交CD于点G，
∵AB∥CD，AF∥BC，∴四边形ABCG是平行四边形，
∴AB=CG．
∵△CFD≌△AFD，
∴∠FAE=∠FCD，FA=FC，
又∵∠EFA=∠GFC，
∴△AFE≌△CFG．
∴AE=CG．
又∵AB=CG，
∴AB=AE．
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