如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于D点，与边AC交于E点，过D作DF⊥AC于F．（1）求证：DF
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于D点，与边AC交于E点，过D作DF⊥AC于F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DE=5，AB=5，求A...
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于D点，与边AC交于E点，过D作DF⊥AC于F．（1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若DE=5，AB=5，求AE的长．
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（1）证明：如图，连接OD、AD．∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
∵AB=AC，
∴AD是△ABC的中线，即D是BC的中点，
∵O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：过D作DG⊥AB，垂足为G．
由（1）知，AD是等腰△ABC底边BC的中线、高线，
∴AD平分∠BAC，
∴DE=DB=
| 5 |
在Rt△ABD中，AD＝
| AB2?DB2 |
52?(
|
| 5 |
在Rt△ABD中，S△ABD＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
∴DG=2．
∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，DG⊥AB，
∴DF=DG=2，
在Rt△DEF中，EF＝
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