Question

数学证明题，求解答过程

Answer 1

1
因为 AB=AC，∠BAE=90°，AC=CE，AB=BD
所以 ∠ABE=∠ACB=45°
∠ACE=180-∠ACB=180-45=135°
∠CAE=∠AEC=(180-∠ACE)/2=(180-135)/2=22.5°
∠BAD=(180-∠ABE)/2=(180-45)/2=67.5°
∠DAC=∠BAC-∠BAD=90-67.5=22.5°
∠DAE=∠DAC+∠CAE=22.5+22.5=45°
所以 ∠DAE=∠ABE
所以 △EAD∽△EBA
所以 AE/BE=DE/AE
即 AE²=BE·DE
2
因为 AE²=BE·DE，AB=BD，AC=CE
所以 AE/BE=DE/AE
所以 △EAD∽△EBA
所以 ∠DAE=∠ABE
设 ∠DAE=∠ABE=X°
所以 ∠ACB=90-X
∠ACE=180-∠ACB=180-(90-X)=90+X
∠CAE=(180-∠ACE)/2=(90-X)/2
∠BAD=(180-X)/2
∠DAC=90-∠BAD=X/2
∠DAE=∠DAC+∠CAE=X/2+(90-X)/2=45
所以 ∠ABC=∠DAE=45°