Question

已知等差数列{a n }中，公差d>0，其前n项和为S n ，且满足a 2 ·a 3 ＝45,a 1 ＋a 4 ＝14.(1)求数列{a

已知等差数列{a n }中，公差d>0，其前n项和为S n ，且满足a 2 ·a 3 ＝45,a 1 ＋a 4 ＝14.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设由b n ＝ (c≠0)构成的新数列为{b n }，求证：当且仅当c＝－ 时，数列{b n }是等差数列．

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Answer 1

（1）a n ＝4n－3.（2）见解析

(1)解：∵等差数列{a n }中，公差d>0， ∴ ?d＝4故a n ＝4n－3. (2)证明：S n ＝ ＝n(2n－1)，b n ＝ ＝ .由2b 2 ＝b 1 ＋b 3 ，得 ， 化简得2c 2 ＋c＝0，c≠0，∴c＝－ . 反之，令c＝－ ，即得b n ＝2n，显然数列{b n }为等差数列， ∴当且仅当c＝－ 时，数列{b n }为等差数列