Question

如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°，将一小物块轻轻放在正以速度v=10m/s匀速逆时针转动的传

如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°，将一小物块轻轻放在正在以速度v=10m/s匀速逆时针转动的传送带的上端， 传送带两皮带轮轴心间的距离为L=29m，求将物块从顶部传到传送带底部所需的时间为多少（g=10m/s²）？
⑴物块和传送带间的动摩擦因数为μ=0.8（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小）,
⑵若μ=0.5，物块下滑时间为多少？

Answer 1

均以地面为参照系。
正压力=mgcosα，摩擦力=mgcosαμ=0.64mg
斜向下滑分力=mgsinα=0.6mg
∵静摩擦力>斜向下滑分力
∴当物块达到10m/s后，将随传送带同步运动。
a=(0.64mg+0.6mg)/m=12.4m/s² （摩擦力与运动同向）
2aS=10² →S=50/12.4<29
∴加速段T1=10/12.4=25/31=0.81(s)
匀速段T2=(29-125/31)/10=2.5(s)
∴物块从顶部传到传送带底部所需的时间为3.31秒。
（2）
正压力=mgcosα，摩擦力=mgcosαμ=0.4mg
斜向下滑分力=mgsinα=0.6mg
∵静摩擦力<斜向下滑分力
∴当物块达到10m/s后，将克服摩擦力继续加速下滑。
a1=(0.64mg+0.4mg)/m=10.4m/s²（摩擦力与运动同向）
2aS=10² →S=50/10.4=4.81(m)
10m/s前：T1=10/10.4=25/31=0.96(s)
0.96秒后：
a2=(0.6mg-0.4mg)/m=0.2g=2m/s²（摩擦力与运动反向）
S=v0t+1/2at²
29-4.81=10t+t²→t²+10t-24.19
t=(-10+√100+4·24.19)/2=2.01(s)
∴物块从顶部传到传送带底部所需的时间为2.97秒