点A,B,C,D在同一个球面上,AB=BC=2,AC=2,若球的表面积为25π4,则四面体ABCD体积最大值为(  )A

点A,B,C,D在同一个球面上,AB=BC=2,AC=2,若球的表面积为25π4,则四面体ABCD体积最大值为()A.14B.12C.23D.2... 点A,B,C,D在同一个球面上,AB=BC=2,AC=2,若球的表面积为25π4,则四面体ABCD体积最大值为(  )A.14B.12C.23D.2 展开
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合奏407
2015-02-09 · TA获得超过261个赞
知道答主
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解:根据题意知,△ABC是一个直角三角形,其面积为1.其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上,设小圆的圆心为Q,
球的表面积为
25π
4

球的半径为r,4πr2
25π
4
,r=
5
4

四面体ABCD的体积的最大值,底面积S△ABC不变,高最大时体积最大,
就是D到底面ABC距离最大值时,
h=r+
r2?12
=2.
四面体ABCD体积的最大值为
1
3
×S△ABC×h=
1
3
×
1
2
×
2
×
2
×2
=
2
3

故选:C.
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