Question

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P,M,N分为BC,A1B1，DD1中点，AC1为体对角线，求证AC1⊥平面PMN

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，P,M,N分为BC,A1B1，DD1中点，AC1为体对角线，求证AC1⊥平面PMN
Ps:可以不写具体过程，但要写明思路。
用空间几何中证明线面垂直，面面垂直的方法

Answer 1

以D1为原点,D1A1,D1C1,D1D方向为x,y,z轴建立早嫌空间直角坐标系
设棱长为1
则M(1,1/2,0)
N(0,0,1/2)
P(1/2,1,1)
A(1,0,1)
C1(0,1,0)
向量AC1(-1,1,-1)
向量NM(1,1/2,-1/2)
向量MP(-1/2,1/2,1)
AC1*NM=-1+1/2+1/2=0
所以AC1⊥MN
AC1*MP=1/2+1/穗吵2-1=0
所以AC1⊥猜睁侍MP
所以AC1⊥平面MPN

追问

有空间几何的方法吗?

追答

有 麻烦 我没空做那个

Answer 2

连接AC , A1C1, 证明两平面垂直吧