Question

若a，b是函数f（x）=x²-px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，-2这三个数可

若a，b是函数f（x）=x²-px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，-2这三个数可适当排序后组成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于____

Answer 1

a+b=p,ab=q
因为p>0,q>0所以a>0,b>0
我们假设a>b
所以-2,b,a成等差，b,-2,a成等比
所以ab=(-2)²=4=q,(a-2)=2b
把ab=4代入(a-2)=2b得(4/b)-2=2b,解得b=-2(舍去)或1
所以a=4,那么a+b=5=p
所以p=5,q=4,p+q=9

Answer 2

韦达定理
a+b=p,ab=q
因为p>0,q>0所以a>0,b>0
我们假设a>b
所以-2,b,a成等差，b,-2,a成等比
所以ab=(-2)²=4=q,(a-2)=2b
把ab=4代入(a-2)=2b得(4/b)-2=2b,解得b=-2(舍去)或1
所以a=4,那么a+b=5=p
所以p=5,q=4,p+q=9

Answer 3