Question

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根x1,x2满足0<x1<x2<1/a.当x∈(0,x1)时,证明x<f(x)<x1

Answer 1

证明：
x<f(x)<x1
可以分解为分别证明
x<f(x)
f(x)<x1
即是
f（x）-x>0
f(x)<f(x1)即f（x）-f（x1）<0
由于x∈(0,x1) 且a大于0所以f（x）-x=y在x∈(0,x1) 递减，所以y<0即x<f(x)
在f（x）-f（x1）<0两边都除以x-x1，由于x-x1<0
于是原式变为f（x）-f（x1）/（x-x1）>0等于此时的斜率，
但此时斜率为负数，所以题目有问题。应该是x<f(x)<x2吧

Answer 2

用定义来做