Question

求题中三角形面积的求导过程！谢谢(高数)

Answer 1

y'=-2x，故y'(xo)=-2xo；过Mo(xo，yo)的切线的斜率K=-2xo;
过Mo的切线方程为y=-2xo(x-xo)+yo；
令x=0，得该切线在y轴上的截距b=2xo²+yo=2xo²+9-xo²=xo²+9;
令y=0，得该切线在x轴上的截距a=yo/2xo+xo=(yo+2xo²)/2xo=(xo²+9)/2xo;
故所围三角形的面积S=ab/2=(1/4)(xo²+9)²/xo...........(1)
令dS/dxo=(1/4)[4xo²(xo²+9)-(xo²+9)²]/xo²=(1/4)(3xo^4+18xo²-81)/xo²=0
得3xo^4+18xo²-81=3（xo^4+6xo²-27)=3(xo²-3)(xo²+9)=0
故得在第一象限内的唯一驻点xo=√3；xo<√3时S'<0；xo>√3时S'>0，故xo=√3是极小点；于是相应地，b=12，a=12/(2√3)=6/√3=2√3；
将a、b之值(或xo=√3)代入(1)式即得 Smin=(12×2√3)/2=12√3.

Answer 2