Question

第七题求过程

Answer 1

令三角形三边为a，b，c； 顶点为A，B，C
a+b=10
b=10-a属于（0，10），a属于（0，10）

cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根
2x²-3x-2=(2x+1)(x-2)=0

cosC属于【-1，1】
∴2cosC+1=0
∴cosC=-1/2

余弦定理：
c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-2ab*(-1/2) = a²+b²+ab
= a²+(10-a)²+a(10-a) = a²+100-20a+a²+10a-a²
= a²-10a+100 = (a-5)²+75
a属于（0，10）
a-5属于（-5，5）
(a-5)²属于【0，25）
c²= (a-5)²+75属于【75，100）
c属于【5√3，10）
a+b+c属于【10+5√3，20）

追答

即，三角形周长最小值10+5√3

Answer 2

设a+b=10
已知2x²-3x-2=0 ==> (2x+1)(x-2)=0 ==> x=-1/2，x=2
所以，cosC=-1/2
那么，由余弦定理有：c²=a²+b²-2abcosC
=a²+b²+ab=(a+b)²-ab=100-ab
则，周长=a+b+c=10+√(100-ab)………………………………………………①
已知a+b=10≥2√ab，当且仅当a=b=5时取等号
==> ab≤25
代入①得到：周长=10+√(100-ab)≥10+√75=10+5√3

Answer 3