Question

数学高中：已知P是双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）上的点,F1 F2是其焦点，双曲线

已知P是双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0，b＞0）上的点，F1， F2是其焦点，双曲线的离心率是5/4，且向量PF1⊥向量PF2，若△F1F2P的面积为9，则a+b的值为（）
答案：7
求详解，要步骤。谢谢

Answer 1

PF1⊥PF2,P在y=a^2/c上,则|PF1|^2=(c+a^2/c)2c,|PF2|^2=(c-a^2/c)2c,又|PF1|*|PF2|=4ab,所以|PF1|^2*|PF2|^2=16（ab)^2,即(c+a^2/c)2c*(c-a^2/c)2c=16a^2(c^2-a^2),变形得,c^4-4a^2c^2+3a^4=0,分解因式得,（c^2-3a^2)(c^2-a^2)=0,即c^2-3a^2=0,或c^2-a^2=0,所以e^2=3,或e^2=1（舍去）