Question

数学白痴求助

Answer 1

解：
设f(x)=ax²+bx+c
则：f(3-x)=a(3-x)²+b(3-x)+c
化简为:f(3-x)=ax²-(6a+b)x+(9a+3b+c)
所以：2f(3-x)=2ax²-(12a+2b)x+(18a+6b+2c)
所以：f(x)-2f(3-x)=-ax²+(12a+3b)x-(18a+6b+c)
而：f(x)-2f(3-x)=x²
所以：-ax²+(12a+3b)x-(18a+6b+c)=x²
所以：-a=1-------------①
12a+3b=0--------------②
18a+6b+c=0-----------③
解得：a=-1，b=4，c=-6
所以：f(x)=-x²+4x-6

追问

可以用常规方法吗

这种方法对数学水平要求会比较高吧

我们的是拼凑发，换元法，待定系数法

Answer 2

1. f(x)-2f(3-x)=x²   ----①

2. f(3-x)-2f(x)=(3-x)²  ----②

3. ①+②x2可得：-3f(x)=x²+2(3-x)²

   f(x)=-x²+4x-6

追问

不懂

追答

将3-x代入x，然后消除f(3-x)就可以求出f(x)

追问

代入什麼x？

追答

f(x)-2f(3-x)=x²
用x=3-x代入函数
可得：f(3-x)-2f[3-(3-x)]=(3-x)²