Question

1+1/2+1/3+......+1/10简便运算

Answer 1

循环节取1/3,1/6,1/7,1/9的叠加（扔掉所有有穷数，只取无穷数），1/3+1/6+1/9=11/18=0.61(1...)，1/7=0.142857（142857...）111111+142857=253967，从某位起这必然是循环节
这是调和级数H(x)，（x=10），目前尚无封闭形式的计算公式

Answer 2

这个是没有简便运算的。

追问

1+1/2+1/3+......+1/10的计算结果是一个循环小数，它的循环节是（给过程），谢谢

追答

明确告诉你，没有所谓的简便计算，不管用什么方法都是通分计算。这是一个非常有名的调和级数，以后你上大学学了高等数学就能深入理解它。它的结果是一个分数，当然是循环小数，循环节也是通过求出结果再用分数化成小数而得出来的。下面是我用计算机编程得到的结果：

循环节是968253。

Answer 3

（1+…）×10÷10＝（10+…1）÷10＝5.5

追答

想简单了，这种算法不对

有一个公式的

1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10
=(1/2+1/3+1/6)+(1/4+1/5+1/10)+1/7+1/8+1/9
=1+11/20+1/8+1/7+1/9
=1+27/40+1/9+1/7
=1+283/360+1/7
=1+2341/2520
=4861/2520

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10
=1+(1/2+1/3+1/6)+(1/4+1/5+1/10)+1/7+1/8+1/9
=1+11/20+1/8+1/7+1/9
=1+27/40+1/9+1/7
=1+283/360+1/7
=1+2341/2520
=4861/2520

Answer 4

没有简便运算，你可以换换计算顺序可能会稍微简单一点。

追问

1+1/2+1/3+......+1/10的计算结果是一个循环小数，它的循环节是（给过程），谢谢

追答

不会了。。。用计算器算出来了后九位，暂时没有看见循坏节。。。

Answer 5

2*2+1+4*2+1+6*2+1+8*2+1+10*2