Question

怎么用定积分解这道高数题

Answer 1

被积函数的原函数是(1/n)*(1+x^n)^(3/2)。
该积分=(1/n)*[（1+n^n/(n+1)^n）^(3/2) - 1]。
极限=1/e。

追问

可以写一下详细步骤吗？大兄弟

追答

先算积分。

追问

就是怎么求出原函数？

追答

x^(n-1)dx=(1/n)d（1+x^n)
可令u=1+x^n
化成∫u^(3/2)du。

追问

谢谢

我试一下

追答

更正为：
化成∫u^(1/2)du。
另外，
之后算极限用到重要极限。

追问

极限怎么求

列式出来就懵逼了😂

追答

+1与-1消去。
n/(n+1)=1/【(n+1)/n】=1/【（1+(1/n)）】。
利用重要极限(1+1/n)^n→e。
答案应是e^(-3/2)。

追问

+1在括号里面，消不去吧。。。