Question

1²+2²+3²…+n²＝(n+1)×(2n+1)/6的简单解题思路

1²+2²+3²…+n²＝(n+1)×(2n+1)/6的简单解题思路不要太难，我是六年级学生，力求简单

Answer 1

公式是：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6，前面还要乘以一个n。
作为小学六年级，会用就可以了。这个公式的证明过程涉及到立方，初中都未必能搞定的。

追问

有没有图解呢？谢谢。

追答

下面将证明过程写一下：
证：
(n+1)³-n³
=[(n+1)-n][(n+1)²+n(n+1)+n²]
=n²+2n+1+n²+n+n²
=3n²+3n+1
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
(n-1)³-(n-2)³=3(n-2)²+3(n-2)+1
…………
2³-1³=3×1²+3×1+1
累加
(n+1)³-1³=3(1²+2²+...+n²)+3(1+2+...+n)+n
n³+3n²+3n+1-1=3(1²+2²+...+n²)+3n(n+1)/2 +n
n³+3n²+3n=3(1²+2²+...+n²)+(3n²+5n)/2
3(1²+2²+...+n²)=n³+3n²+3n -(3n²+5n)/2
=(n/2)(2n²+6n+6-3n-5)
=(n/2)(2n²+3n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
=n(n+1)(2n+1)/2
1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
这是证明这个公式最简单的思路。

追问

。。。看不懂(⊙o⊙)

追答

当然了。要证明这个公式，需要高中的知识。靠小学知识，很难理解的。

追问

谢谢了

Answer 2

把数字转化成实物想象
六个 第一层为1块
第二层为2*2块
第N层为n*n块 的组合体
刚好可以拼成一个长宽高为N \N+1\2N+1的长方体