Question

两道简单的高等数学题

Answer 1

解：1题，由题设条件，积分区域D={(x,y)丨1≤y≤2，y^2≤x≤y+2}。
当y=1与y^2=x的交点为(1,1)、y=1与y=x-2的交点为(3,1)，y=2与y^2=x、y=x-2的交点为(4,2)。画出草图，可知D{(x,y)丨1≤x≤3，1≤y≤√x}∪{(x,y)丨3≤x≤4，x-2≤y≤√x}。
∴原式=∫(1,3)dx∫(1,√x)f(x,y)dy+∫(3,4)dx∫(x-2,√x)f(x,y)dy。
2题，原式=∫(0,π)xdx∫(0,sinx)dy=∫(0,π)xsinxdx=(sinx-xcosx)丨(x=0,π)=π。供参考。