Question

高等数学。。。。

Answer 1

令 u = x - 2， 则
I = ∫<下-1, 上1>f(u)du
= ∫<下-1, 上0>f(u)du + ∫<下0, 上1>f(u)du
= I1 + I2
I1 = ∫<下-1, 上0> uln(1+u^2)du
= (1/2)∫<下-1, 上0> ln(1+u^2)d(1+u^2)(令 v = 1+u^2 )
= (1/2)∫<下2, 上1> lnvdv
= -(1/2)∫<下1, 上2> lnvdv
= -(1/2)[vlnv - v])<下1, 上2>
= -(1/2)(2ln2-1)
I2 = ∫<下0, 上1>e^(-√u)du (令 t =√u )
= 2∫<下0, 上1> te^(-t)dt
= -2∫<下0, 上1> tde^(-t)
= -2[te^(-t)]<下0, 上1> - 2[e^(-t)]<下0, 上1>
= -2/e - 2/e + 2 = 2 - 4/e
I = I1 + I2
= 2 - 4/e - (1/2)(2ln2-1)
= 5/2 - 4/e - ln2

Answer 2