如图，证明。
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x->0
分子
1-cosx ~ (1/2)x^2
f(x)(1-cosx) ~ (1/2)x^2.f(x)
分母
e^(x^2)-1 ~ x^2
xe^(x^2) ~ x^3
lim(x->0){ (1-cosx)/[x(e^(x^2)-1)] } f(x) = (1/2)
=>
x->0
f(x) ~ x
f'(0)
=lim(h->0) [f(h) -f(0)]/h
=lim(h->0) [h -0]/h
=1
分子
1-cosx ~ (1/2)x^2
f(x)(1-cosx) ~ (1/2)x^2.f(x)
分母
e^(x^2)-1 ~ x^2
xe^(x^2) ~ x^3
lim(x->0){ (1-cosx)/[x(e^(x^2)-1)] } f(x) = (1/2)
=>
x->0
f(x) ~ x
f'(0)
=lim(h->0) [f(h) -f(0)]/h
=lim(h->0) [h -0]/h
=1
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