数学 请问15题怎样用数学归纳法去证明？
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15.
证：
n=1时，1²=1，1·(2·1-1)=1，等式成立。
假设当n=k(k∈N*)时，等式成立，即
1²-2²+...+(2k-1)²=k(2k-1)，则当n=k+1时，
1²-2²+...+(2k-1)²-(2k)²+[2(k+1)-1]²
=k(2k-1)-(2k)²+(2k+1)²
=2k²-k-4k²+4k²+4k+1
=2k²+3k+1
= (k+1)(2k+1)
=(k+1)[2(k+1)-1]
等式同样成立。
k为任意正整数，因此，对于任意正整数n
1²-2²+...+(2n-1)²=n(2n-1)
证：
n=1时，1²=1，1·(2·1-1)=1，等式成立。
假设当n=k(k∈N*)时，等式成立，即
1²-2²+...+(2k-1)²=k(2k-1)，则当n=k+1时，
1²-2²+...+(2k-1)²-(2k)²+[2(k+1)-1]²
=k(2k-1)-(2k)²+(2k+1)²
=2k²-k-4k²+4k²+4k+1
=2k²+3k+1
= (k+1)(2k+1)
=(k+1)[2(k+1)-1]
等式同样成立。
k为任意正整数，因此，对于任意正整数n
1²-2²+...+(2n-1)²=n(2n-1)
更多追问追答
追问
想问当n=k+1时的-(2k)²是怎样来的？
追答
看来你没有看懂题目。你看已知等式的左边，从1到2n-1，共有2n-1项，那么从1到2(n+1)-1，即从1到2n+1，共有2n+1项。奇数项为正，偶数项为负。当然有-(2k)²项了。看不懂题的话，就会漏掉这个-(2k)²
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