Question

求这道题解法

Answer 1

先说解答:将第一个式子乘以(-3)，第二个式子乘以4，然后将得到的两个式子相加，答案就出来了。
一下我来说明-3
和
4这两个数字是怎么得出的。
首先3个未知数2个方程，一般情况下是无法解出具体x
y
z的大小。我的思路是将两个式子分别乘一个常数，相加，得到的式子x
y
z前系数相同。因为这样，就可以消掉x
y
z
前系数，得到x+y+z的大小。
设第一个式子乘
a
,第二个式子乘b
.
18ax
+10ay+2az=196a
13bx+7by+bz
=
126b
相加，(18a+13b)x+(10a+7b)y+(2a+b)z
=
196a+126b
因为x
y
z
系数一样
18a+13b
=
10a+7b
=
2a+b
得到4a+3b=
0
这说明，只要4a+3b=
0，那么
第一个式子乘
a
,第二个式子乘b
.相加得到的式子
x
y
z前系数相同。
只要让
a
=
-3
b=4就可以了。
另外这题也可以:将z看做常数，解关于x
y
的二元一次方程组，(算出x
=(##)z
y
=
(##)z)
x+y+z
也可以直接求出结果。这种方法比较直观，但是相比上面的方法稍微麻烦。

Answer 2

这个题证明子空间相对较难，需理解概念
（1）显然X=nx1阶的零向量∈Fn，则AX是一个mx1的零向量，所以W是 Fm的非空子集
对任意X1,X2∈Fn,W1=AX1,W2=AX2
则肯定有A(X1+X2)是一个mx1的向量, 即比W1+W2∈Fm
A(kX1)也是一个mx1的向量，即kW1∈Fm
所以W是Fm的子空间.
(2)求W的维数与基就是求AX=0方程基础解系与个数，代入A求一下即可