在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，E为△ABC外一点，D为BC中点，若∠EBC-∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF度数。 10
连接AD。
先采用特殊值法, 选取一些特殊的角来构造图形，探测出∠EAF等于∠BAC的一半。再证明其一般性。欲证∠EAB=∠FAD。
由于变化量较多，考虑采用解析几何法、利用直线斜率和正切函数的变换来求解，可使得解答过程相对简单一些。
以D为原点、BC所在直线为x轴袜谈、DA所在直线为y轴建立直角坐标系.
为了运算简洁，且令B坐标为（-1，0）、C点坐标(1,0)。
令直线AB的斜率Kab=k，于是，A坐标为(0,k)
令直线FD斜率Kdf=n,令直线CF斜率Kcf=m.
用所设参数表达出F点坐标
直线DF方程为：y=nx
直线CF方程为：y=m(x-1)
联立解得，F（ m/(m-n), mn/(m-n) )
用所设参数表达出E点坐标
由于∠EBA=∠DCF，利用两角和的正切展开公式得，
直线BE的斜率Kbe=tan∠EBD=tan(∠EBA+∠ABD)
=(tan∠EBA + tan∠ABD)/(1-tan∠EBA * tan∠ABD)
=(m+k)/(1-mk)
直线BE方程为：y=(m+k)(x+1)/(1-mk)
直线ED方程为：y=-x/n
联立解得，E（ n(m+k)/(mk-nk-mn-1), -(m+k)/(mk-nk-mn-1) )
计算斜率，得到目标角相等
直线AF的斜率Kaf=（(mn/(m-n)-k)/(m/(m-n))=(mn-mk+nk)/m
则tan∠FAD=1/Kaf=m/(mn-mk+nk) (1)
直线AB的斜扮颤率为已设的k。
可算得直线EA的斜率为Kea=(nk²+mnk-mk²-m)/(n(m+k))
则，tan∠EAB=（Kab-Kea)/(1+Kab*Kea)=（K-Kea)/(1+K*Kea)
=m(k²+1)/(mn+nk+nk³+mnk²-mk³-mk)
=m(k²+1)/((mn-mk+nk)(k²+1))
=m/(mn-mk+nk) (2)
由告缺碰（1）（2）得，tan∠EAB=tan∠FAD
故∠EAB=∠FAD
即，∠EAF为m°/2
所求角度为 m/2。
