Question

级数(-1)^n/根号n+1的敛散性，选填:绝对收敛.条件收敛.发散

Answer 1

{an}是莱布尼茨交错级数，故收敛

1/(n+根号n)>1/(n+n)=1/2n，因为{1/2n}发散，所以{│an│}也发散

因此，{an}条件收敛

或

级数(-1)^n(根号n+1-根号n)

=级数(-1)^n/(√(n+1)+√n)

由于1/(√(n+1)+√n))递减趋于0，由莱布尼兹交错级数判别法，级数收敛

又1/(√(n+1)+√n))≥1/(2√(n+1)）级数发散。

所以原级数条件收敛

级数

是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。

Answer 2

这个级数条件收敛。先用交错级数的莱布尼兹定理说明它收敛，再有比较判别法的极限形式说明加绝对值后的级数是发散的
　　初中三年，一切恍如昨，今日谈聚散，你一定有很多话想对同学好友说。以下是学识网小编为大家整理的初中毕业写给同学的留言，希望你喜欢!

　　初中毕业写给同学的唯美留言
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　　10. 同一个校园，记录了同样的青春，同一个年级，记载了同样的情深，同一个班级，记下了同样的友谊，要毕业了，唯有愿你好运连连，工作顺利，鸿图大展，前程似锦。

　　11. 毕业了，怀揣着梦想勇闯天涯，社会这个大舞台将任你驰骋，任你自由演绎。无论怎样，相信精彩一定是属于你的，展翅翱翔吧!美好的明天在向你招手!

　　12. 毕业了，请收拾好你自信的行囊，装上执着的信念，坚定的理想，顽强的毅力，奋斗的方向，背起它们一路远航，大步走在未来的路上，祝好友生活色彩斑斓胜阳光。

Answer 3

很简单的，死记住。这种前面有(－1)∧n的都是收敛的，关键是区分是条件收敛还是绝对收敛。n趋于无穷时，n＋1就趋于n，根号n就是n的1/2次方。次方为(0,1]为条件收敛，(1，无穷)为绝对收敛。此题1/2∈(0，1]，所以为条件收敛

Answer 4

一般项递减趋于0的交错级数，收敛。

Answer 5

今天时间有限，万恶的资本主义。谋生啊，没办法，还是要预留一部分时间处理工作，因此仅看了小部分序论内容。
我们百度下“级数”，可以获知如下：

级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。

级数（series），将数列[公式]的项[公式]依次用加号连接起来的函数，数项级数的简称，形如[公式]。

级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。
附录A就是关于级数相关知识的简介，重要性不言而喻。

讨论这类知识，不免于要探究是有限序列还是无限序列，如果是无限的，是否收敛，也就是说其极限是否存在。毕竟我们面向的是计算机应用领域，你的资源消耗不可能是无限制的，及时是，也要计算出随着规模增大，其消耗资源的边界值在哪里。那级数的讨论就很有必要了，尤其是探索级数的边界值。

级数么，相加么，具有线性性质哦。简单看是这样的，

[公式]
另外，线性性质可以用来对项中包含渐近记号的和式求和。例如：

[公式]
这就有意思了，起码这里就能延伸出，如何求解某个级数的渐近边界，每个级数序列项数的渐近边界相加即可以咯。

当然，通常我们遇到的级数多属于如下几类，因为历史上很多先人已经针对性的做了很多研究，形成了很多理论；遇到这样的级数，直接使用他们的成果即可。

1）等差级数

形如[公式]你看，每个项数都是等差相加的。相关的这里面有几个成果：

比如啊[公式]，比如啊[公式]，再比如啊[公式]。是的，这些就是等差级数的和，平方和和立方和。

2）几何级数（又称为指数级数）

因为级数本身是代表数项的和，所以，这里的几何级数或说指数级数，很明显指出了数列中的各项都是指数级的关系。

即[公式]，它的值等于[公式]。

这里又有个特例，也就是当将序列扩展到无限，也就是[公式]，同时[公式]时，有无限递减几何级数：[公式]。这下就厉害了，要熟悉这个几何级数，因为很厉害。