Question

求不定积分 ∫sin²x/(1+e^-x)

第七题

Answer 1

解题过程如下图：

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

如下图所示

Answer 4

x³ 和 e^(-x²) 的乘积是 x³e^(-x²)。 要找到这个表达式的不定积分，我们可以使用代换积分。
设 u = -x²，则 du/dx = -2x dx，dx = -du/2x
所以积分变成：
∫ x³e^u (-du/2x) = -1/2 ∫ x²e^u du
对 u 进行积分，我们得到：
-1/2 x² e^u + C = -1/2 x² e^(-x²) + C