Question

大学微积分 间断点问题？

详细解答，谢谢

Answer 1

x趋于1+，那么1/(1-x)趋于-∞，而e^-∞=0，所以y就成了1/(1+0)=1
x趋于1-，那么1/(1-x)趋于+∞，而e^+∞=+∞，所以y就成了1/(1+∞)=0
所以是跳跃间断点

Answer 2

注意到 lim<x→1+> e^[1/(1-x)] = e^(-∞) = 0,
lim<x→1-> e^[1/(1-x)] = e^(+∞) = +∞
则 lim<x→1+>f(x) = lim<x→1+>1/{1+e^[1/(1-x)]} = 1
lim<x→1->f(x) = lim<x→1->1/{1+e^[1/(1-x)]} = 0
x = 1 是 f(x) 的跳跃间断点。

Answer 3

当x→1-时，1/(1-x) →+∞，e^1/(1-x)→+∞，lim（x→1-）f(x)=0
当x→1+时，1/(1-x)→-∞,e^1/(1-x)→0,lim(x→1+)f(x)=1
跳跃间断点

Answer 4

分别计算左、右极限就可以知道是哪一类间断点了。