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令x=e^t，即t=lnx，
则 dt/dx=1/x，所以
dy/dx
=(dy/dt)·(dt/dx)
=(1/x)·(dy/dt)
d²y/dx²=[d((1/x)·(dy/dt))/dt]·(dt/dx)
=(1/x²)[(d²y/dt²)-(dy/dt)]
所以 x²y"-xy'=x³ 化为
(d²y/dt²)-2(dy/dt)=e^(3t)
解得
y=C(1)+C(2)[e^(2t)]+(1/3)[e^(3t)]
其中 C(1)、C(2) 为任意常数
代入 t=lnx，则原方程的解为
y=C(1)+C(2)x²+x³/3
则 dt/dx=1/x，所以
dy/dx
=(dy/dt)·(dt/dx)
=(1/x)·(dy/dt)
d²y/dx²=[d((1/x)·(dy/dt))/dt]·(dt/dx)
=(1/x²)[(d²y/dt²)-(dy/dt)]
所以 x²y"-xy'=x³ 化为
(d²y/dt²)-2(dy/dt)=e^(3t)
解得
y=C(1)+C(2)[e^(2t)]+(1/3)[e^(3t)]
其中 C(1)、C(2) 为任意常数
代入 t=lnx，则原方程的解为
y=C(1)+C(2)x²+x³/3
追问
可是我的标答上面是x^3/3+c1/2x^2+c2,请问用降价的方法怎么做
追答
那个答案有误，这个不用降阶的
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昆山卡尼尔工业设备有限公司_
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