Question

解关于x的不等式：a(x-1)/x-2＞1(a≠1)

Answer 1

解：原方程可化为a(x-1)/(x-2)－1>0
[(a-1)x＋2-a]/(x-2)>0
因此，若由(a-1)x＋2-a=0，解得x=(a-2)/(a-1).；若由x-2=0，解得x=2.
于是，
若 a-1>0即a>1时：
（1）当(a-2)/(a-1)〉2时，解得0<a<1.(舍去)
（2）当(a-2)/(a-1)<2时，解得a>1或 a<0(舍去)
∴当a>1时不等式的解集为 x>2或者x<(a-2)/(a-1).
若a-1<0，即a<1时：
（1）当(a-2)/(a-1)〉2时，解得0<a<1.
（2）当(a-2)/(a-1)<2时，解得a>1(舍去) a<0
∴当(a-2)/(a-1)>2时,即0<a<1时不等式解为2<x<(a-2)/(a-1).
当(a-2)/(a-1)<2时，即a<0时不等式解为(a-2)/(a-1)<x<2.(舍去)
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