Question

化简下列多项式::1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2013

要详细的过程

Answer 1

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2013
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2013
=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2012]
=(1+x)²[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2……x(1+x)^2011]
……
=(1+x)^2013·(1+x)
=(1+x)^2014

Answer 2

=(1+x)(1+x+x(1+x)+...+x(1+x)^2012)=(1+x)^2(1+x+x(1+x)+...+x(1+x)^2011)=... ...=(1+x)^2013(1+x)=(1+x)^2014