Question

如图，△ABC中，E是BC中点，D在AC上，且AB=CD，F是AD中点，连接EF并延长交BA的延长线于点G

求证AG=AF

Answer 1

延长CA至H，使AH＝AB。
∵AH＝AB，∴∠AHB＝∠ABH。
∵AH＝AB、CD＝AB，∴AH＝CD，又AF＝DF，∴AH＋AF＝CD＋DF，∴AF＝CF，而BE＝CE，
∴EF是△BCH的中位线，∴EF∥BH，∴∠AHB＝∠AFG、∠ABH＝∠AGF，又∠AHB＝∠ABH，
∴∠AFG＝∠AGF，∴AG＝AF。