Question

已知,如图。平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG，BF=DH。

Answer 1

证明：∵
平行四边形
ABCD
∴AD=BC，∠A=C
在三角形AEH与三角形CFG中
∵AH=AD-DH，CF=BC-BF
又
AD=BC，BF=DH
∴AH=CF
①
又
AE=CG,
∠A=C
②
由①②得
三角形AEH≌三角形CFG(边，角，边)
∴EH=FG（
全等三角形
对应边相等）
③
同样可证得
三角形BEF≌三角形DHG
从而
EF=GH
④
由③④得
四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

Answer 2

由AB=BC
AE=CG
得BE=DG
又BF=DH
B=D
所以三角形BFE、DGH全等
EF=GH
同理可证
EH=FG
故四边形EFGH是平行四边形

Answer 3

联结ac、bd，
因为e,f是ab,bc的中点，所以ef∥ac，且ef=1/2ac
因为g,h是cd,da的中点，所以hg∥ac，且hg=1/2ac
所以ef∥hg，且ef=hg
所以四边形efgh是平行四边形
（平行四边形判定定理3）

Answer 4

答：四边形EFGH是平行四边形．
理由是：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵DH=BF，
∴AH=CF，
在△AEH和△CGF中，
AE=CG∠A=∠CAH=CF​
∴△AEH≌△CGF，
∴EH=FG，
同理EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形．