Question

PA.PB是圆O的切线，A.B是切点，AC是圆O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数，要过程

Answer 1

∵AC为直径，∠BAC=25°
∴∠BCA=65°
△OBC为等腰三角形，
∴∠BOC=180°-65×2=50°，
∴∠BOA=130°
∵PA、PB是圆O的切线,A、B为切点
∴∠OAP=∠OBP=90°
∴∠P=360-∠BOA-90°×2=360-130-180=50°

Answer 2

PA、PB是圆的切线，A、B是切点，所以∠PAC=∠PBO=90°
因为OA、OB是圆的半径，△AOB为等腰三角形 ∠BAC=∠ABO=25°
因为∠PAC=∠PAB+∠BAC 所以∠PAB=∠PAC-∠BAC=90°-25°=65°
同理∠PBA=∠PBO-∠ABO=65°
根据三角形内部角相加等于180°原理
∠P=180°-∠PBA-∠PAB=180°-65°-65°=50°