Question

如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,

【PS：不要用三角函数做】如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为（ ）？

Answer 1

连接CC′，
∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，
又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．
∴EC=EC′，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∵∠CB′C′=∠D=90°，
∴△CC′B′≌△CC′D，
∴CB′=CD，
又∵AB′=AB，
所以B′是对角线AC中点，
即AC=2AB，
所以∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°，
∴tan∠BAC=tan60°=BC/AB=√3，

BC：AB的值为：√3

追问

谢谢。可不可以不用三角函数做，这是道八年级的题

追答

就用了一次

∴tan∠BAC=tan60°=BC/AB=√3，

这一步就是相当于知道直角三角形的一个锐角为60度，那么对边比临边为√3