Question

如图所示一足够长的木板B静止在水平地面上,有一小滑块A以V0=2m/s。

如图所示，一足够长的木板B静止在水平地面上，有一小滑块A以V0=2米/秒的水平初速度冲上该木板。已知木板质量是小滑块质量的2倍，木板与小滑块间的滑动摩擦因数为μ1=0.5，木板与水平地面间的滑动摩擦因数为μ2=0.1，求木板B停止滑动时相对地面的总位移是多大？（g=10m/s2）

Answer 1

设A的质量为m,B的质量为2m.
受力分析：A受B对A的摩擦力fba=u1mg,aA=u1g=0.5g=5m/s2
B受A向右的摩擦力fab=u1mg=0.5mg,B受地面向左的摩擦力fb=3u2mg=0.3mg
B受合外力F=0.2mg,方向向右，加速度aB=0.1g=1m/s2
得出以下运动情况：A做减速运动，B做加速运动，当两者速度相同时，保持相对静止再做减速运动直到停止。所以整个运动分为两个过程
第一过程：设经历时间t两者共速，速度为vt
选A为研究对象，vt=v0-0.5gt
选B为研究对象，vt=0.1gt
联立解得vt=2v0/3
B的位移Sb=vt^2/2aB=2v0^2/9
第二过程，两者以共速vt=2v0/7做匀减速直线运动直到停止。
两者加速度a=u2g=0.1g=1m/s2
Sb'=vt^2/2a=2v0^2/9
所以B的总位移S=Sb+Sb'=4v0^2/9

追问

可答案是1/9m

追答

我算错了。
设A的质量为m,B的质量为2m.
受力分析：A受B对A的摩擦力fba=u1mg,aA=u1g=0.5g=5m/s2B受A向右的摩擦力fab=u1mg=0.5mg,
B受地面向左的摩擦力fb=3u2mg=0.3mgB受合外力F=0.2mg,方向向右，
加速度aB=0.1g=1m/s2
得出以下运动情况：A做减速运动，B做加速运动，当两者速度相同时，保持相对静止再做减速运动直到停止。所以整个运动分为两个过程第一过程：设经历时间t两者共速，
速度为vt选A为研究对象，vt=2-5t
选B为研究对象，vt=t
联立解得vt=1/3m/s
B的位移Sb=vt^2/2aB=1/18m
第二过程，两者以共速vt=1/3m/s做匀减速直线运动直到停止。
两者加速度a=u2g=0.1g=1m/s2Sb'=vt^2/2a=1/18m
所以B的总位移S=Sb+Sb'=1/9m

我错就错在算共速时的速度vt=2v0/3,正确的应该是vt=v0/6